如图,⊙O的弦AB、CD交于点P,AB=CD.求证:OP平分∠BPD

如图,⊙O的弦AB、CD交于点P,AB=CD.求证:OP平分∠BPD.... 如图,⊙O的弦AB、CD交于点P,AB=CD.求证:OP平分∠BPD. 展开
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回憶很美痘315
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证明:
连接OB、OD,过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,
则由垂径定理得:BM=
1
2
AB,DN=
1
2
CD,
∵AB=CD,
∴BM=DN,
由勾股定理得:OM2=OB2-BM2,ON2=OD2-DN2
∵OB=OD,BM=DN,
∴OM=ON,
∵OM⊥AB,ON⊥CD,
∴OP平分∠BPD.
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