如图，⊙O的弦AB、CD交于点P，AB=CD．求证：OP平分∠BPD
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证明：
连接OB、OD，过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
则由垂径定理得：BM=
AB，DN=
CD，
∵AB=CD，
∴BM=DN，
由勾股定理得：OM2=OB2-BM2，ON2=OD2-DN2，
∵OB=OD，BM=DN，
∴OM=ON，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴OP平分∠BPD．
连接OB、OD，过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
则由垂径定理得：BM=
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∵AB=CD，
∴BM=DN，
由勾股定理得：OM2=OB2-BM2，ON2=OD2-DN2，
∵OB=OD，BM=DN，
∴OM=ON，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴OP平分∠BPD．
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