Question

如图所示的A、B两个物体，距地面高度为45m，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体运动加速度

如图所示的A、B两个物体，距地面高度为45m，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体运动加速度g=10m/s2，B物体由于受到阻力作用，其加速度大小为9m/s2，方向竖直向下，与高度相比A、B两物体均可视为质点，求：（1）若A、B两物体同时由静止释放，求当物体A落地时物体B离地距离．（2）若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放．（3）若将B物体移到距地面高度36m的正下方C点，则同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能计算其追上的位置距地面的距离，若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下初速度？

Answer 1

（1）根据位移时间关系公式h=

1

2

gt2，物体A的运动总时间为：
t1＝

2h g

＝

2×45 10

＝3s
3s内，物体B的位移为：
hB＝

1

2

at2＝

1

2

×9×32＝40.5m
故3s时刻物体B离地距离：
△h=h-h_B=45-40.5=4.5m
（2）根据位移时间关系公式，有：
h=

1

2

at22
故物体B的运动总时间为：
t2＝

2h a

＝

2×45 9

＝

10

s
故B物体由静止释放后，则需要经过（

10

?3）s时间将A物体由静止释放；
（3）将B物体移到距地面高度36m的正下方C点，物体B落地时间为：
t3＝

2h′ a

＝

2×36 9

＝2

2

s
在2

2

s内，物体A下落的距离为：
hA′＝

1

2

g

t

2 3

＝

1

2

×10×8＝40m＜45m，故A物体落地前不能追上B物体．
设A恰好能追上B的初速度为v₀，根据位移时间关系公式，有：
h=v₀t₃+

1

2

g

t

2 3

代入数据，有：
45=2

2

v0+

1

2

×10×8
解得：v₀=

5

4

2

m/s
答：（1）若A、B两物体同时由静止释放，则当物体A落地时物体B离地距离为4.5m；
（2）若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过（

10

?3）s的时间将A物体由静止释放；
（3）A物体不能在B落地前追上B，在A释放时至少给A物体

5

4

2

m/s的竖直向下初速度才能追上B物体．