Question

（2014?天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为______（度

（2014?天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为______（度）．

Answer 1

设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．
在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，
解得x=45°，
∴∠DCE=45°．
故答案为：45．

Answer 2

设∠ACD=x，∠DCE=y，∠BCE=z
∵AE=AC，
∴x+y=∠B+z
x-z=∠B-y
∵BD=BC，
∴y+z=∠A+x
x-z=y-∠A
∠B-y=y-∠A
2y=∠A+∠B
解得y=45°，
∴∠DCE=45°．