Question

如图所示，质量为m3=3kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆弧

如图所示，质量为m3=3kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑到水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．已知CD=0.1m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.1．质量为m2=2kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m1=1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放．两物体在滑道上的BC之间相碰后并粘为一体（g=10m/s2）．（1）简要叙述m1沿AB滑行的过程中m2和m3各自运动状态改变的情况，并求出m1刚到水平部分时三者速度的大小．（2）求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．

Answer 1

（1）设m₁、m₂ 刚要相碰时物体1的速度v₁，滑道的速度为v₃，由机械能守恒定律得：
m₁gR=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₃v₃²，
m₁下滑过程m₁、m₃系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₁-m₃v₃=0，
代入数据解得：
v₁=1.5m/s，v₃=0.5m/s；
（2）物体1、2碰撞过程系统动量守恒，以1的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为E_Pm．从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒得：

1

2

（m₁+m₂）v₂²+

1

2

m₃v₃²-μ（m₁+m₂）gs_CD=E_Pm，
代入数据解得：E_Pm=0.45J；
答：（1）m₁沿AB滑行的过程中，m₂静止不动，m₃自向左加速运动，m₁刚到水平部分时三者速度的大小分别为：1.5m/s、0m/s、0.5m/s．
（2）在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能为0.45J．