Question

已知f（x）=x2?2tx+t2，x≤0x+1x+t，x＞0，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为（　　）A．[-1，2

已知f（x）=x2?2tx+t2，x≤0x+1x+t，x＞0，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为（　　）A．[-1，2]B．[-1，0]C．[1，2]D．[0，2]

Answer 1

法一：排除法．
当t=0时，结论成立，排除C；
当t=-1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．
法二：直接法．
由于当x＞0时，f（x）=x+

1

x

+t在x=1时取得最小值为2+t，
由题意当x≤0时，f（x）=（x-t）²，
若t≥0，此时最小值为f（0）=t²，
故t²≤t+2，
即t²-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此时0≤t≤2，
若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，
选D．