Question

如图所示，光滑的弯曲轨道AB的末端水平，小球1从轨道上A点由静止开始下滑，与静止在末端B处的小球2发生弹

如图所示，光滑的弯曲轨道AB的末端水平，小球1从轨道上A点由静止开始下滑，与静止在末端B处的小球2发生弹性正碰，小球2抛出后落在斜面上．已知两小球质量相等，斜面的倾角为θ，A点与轨道末端B点的高度差为h，斜面底端在抛出点B的正下方，斜面顶端与抛出点在同一水平面上，斜面长度为L，斜面上M、N两点将斜面长度等分成3段，两小球都可以看作质点，一切阻力不计．求：（1）小球2从B点飞出时的速度大小．（2）为使小球2能落在M点以上（含M点），小球1开始释放的位置相对于抛出点B的高度h应满足什么条件？

Answer 1

（1）小球沿轨道滑下，由动能定理得：

1

2

mv12＝mgh
得：v1＝

2gh

1球与2球碰，动量守恒，有：mv₁=mv₂+mv₃
碰撞过程机械能守恒，有：

1

2

m

v

2 1

＝

1

2

m

v

2 2

+

1

2

m

v

2 3

解得：v₂=0，v3＝

2gh

所以碰撞后两球交换速度，小球2从B点飞出时的速度大小是

2gh

．
（2）小球2从B水平飞出，做平抛运动，若下落到与M点等高处水平位移为：x≥

L

3

cosθ
则球2落在M点上，有：

1

2

gt2＝

2

3

Lsinθ
得：t＝

4Lsinθ 3g

代入x＝v3t≥

L

3

cosθ
得：h≥

Lcos2θ

24sinθ

故要使小球落在M点以上，则h满足的条件：h＞

Lcos2θ

24sinθ

答：（1）小球2从B点飞出时的速度大小是

2gh

．
（2）为使小球2能落在M点以上（含M点），小球1开始释放的位置相对于抛出点B的高度h应满足的条件是h＞

Lcos2θ

24sinθ

．