证明:若f(x)R内连续，且lim(x→正无穷)f(x)存在，则f(x)在R内有界
2个回答
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因为lim(x→正无穷)f(x)存在，
所以存在X>0，M>0
使得，当|x|>X时，
|f(x)|≤M
又在区间【-X,X】上函数是连续的，根据闭区间函数连续的定理
可知，f(x)在【-X,X】上有界，从而
f(x)在R内有界
所以存在X>0，M>0
使得，当|x|>X时，
|f(x)|≤M
又在区间【-X,X】上函数是连续的，根据闭区间函数连续的定理
可知，f(x)在【-X,X】上有界，从而
f(x)在R内有界
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