Question

∫(+∞/0)e^(-r^2)dr

如题，(+∞/0)表示上下限，这个积分怎么求？答案为什么是√∏/2 ?

Answer 1

有两种求法(sqrt--平方根)：
①[概率论]标准正态分布密度函数为f(x)=exp(-x^2/2)/sqrt(2π),f(x)在(-∞,+∞)上积分为1,在(0,+∞)上积分为1/2；经过简单代换，可得所求积分值为sqrt(π)/2;
②{∫(+∞:0)exp(-x^2)dx}^2=∫(+∞/0)exp(-x^2)dx×∫(+∞/0)exp(-y^2)dy ==∫(+∞:0)∫(+∞:0)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
==∫(π/2:0)∫(+∞:0)exp[-r^2]rdrdθ
==π/4; 所以，所求积分值为sqrt(π)/2;