Question

如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点。 （1） 求证：DF

如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点。 （1） 求证：DF=FE；（2） 若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积。

Answer 1

解：（1）证明：延长DC交BE于点M， ∵BE∥AC，AB∥DC， ∴四边形ABMC是平行四边形， ∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE； （2）由（2）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF， 又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形， ∴BE=2BM=2ME=2AC， 又∵AC⊥DC， ∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ， ∴BE= ； （3）可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME， 在Rt△ADC中利用勾股定理得DC= ，由CF是△DME的中位线得CM=DC= ，四边形ABMC是平行四边形得AM=MC= ，BM=AC= ， ∴梯形ABMD面积为： ； 由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为： ， ∴四边形ABED的面积为 。

Answer 2

问题如此简单，