Question

设N=2 n （n∈N * ，n≥2），将N个数x 1 ，x 2 ，…，x N 依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列

设N=2 n （n∈N * ，n≥2），将N个数x 1 ，x 2 ，…，x N 依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P 0 =x 1 x 2 …x N ．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 N 2 个数和后 N 2 个位置，得到排列P 1 =x 1 x 3 …x N-1 x 2 x 4 …x N ，将此操作称为C变换，将P 1 分成两段，每段 N 2 个数，并对每段作C变换，得到P 2 当2≤i≤n-2时，将P i 分成2 i 段，每段 N 2 i 个数，并对每段C变换，得到P i+1 ，例如，当N=8时，P 2 =x 1 x 5 x 3 x 7 x 2 x 6 x 4 x 8 ，此时x 7 位于P 2 中的第4个位置．当N=16时，x 7 位于P 2 中的第______个位置．

Answer 1

当N=16时，P 0 =x 1 x 2 …x 16 ．由C变换的定义可得P 1 =x 1 x 3 …x 15 x 2 x 4 …x 16 ， 又将P 1 分成两段，每段 N 2 个数，并对每段作C变换，得到P 2 ，故P 2 =x 1 x 5 x 9 x 13 x 3 x 7 x 11 x 15 x 2 x 6 x 10 x 14 x 4 x 8 x 12 x 16 ， 由此知x 7 位于P 2 中的第6个位置， 故答案为：6