Question

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．（1）求BE的长；（2）BD=ED吗？

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．（1）求BE的长；（2）BD=ED吗？为什么？

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=10cm， ∵D是AC的中点， ∴CD= 1 2 AC=5cm， 又∵CD=CE， ∴CE=5cm， ∴BE=BC+CE=10+5=15cm， （2）BD=ED，理由如下： ∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC= 1 2 ∠ABC=30°， 又∵CD=CE， ∴∠EDC=∠CED， 又∵∠ACB=∠CDE+∠CED， ∴∠CED= 1 2 ∠ACB=30°， ∴∠DBE=∠CED， ∴BD=ED．