Question

使函数f（x）=3x2(1?x2)满足罗尔定理条件的区间是（　　）A．[0，1]B．[-1，1]C．[-35，45]D．[-2，2

使函数f（x）=3x2(1?x2)满足罗尔定理条件的区间是（　　）A．[0，1]B．[-1，1]C．[-35，45]D．[-2，2]

Answer 1

因为f（x）=

3	x2(1?x2)

=x

2

3

(1?x2)

1

3

，
所以f（x）在R上连续．
因为

lim

x→0

f(x)?f(0)

x

=

lim

x→0

x?

1

3

(1?x2)

1

3

=∞，

lim

x→?1

f(x)?f(?1)

x?(?1)

=

lim

x→?1

x

2

3

(1?x)

1

3

(1+x)?

2

3

=∞，

lim

x→1

f(x)?f(1)

x?1

=

lim

x→1

x

2

3

(1+x)

1

3

(1?x)?

2

3

=∞，
故f（x）在x=0与x=±1处不可导．
又因为在0，-1，1之外的任意点处，f（x）均可导，
故对于任意闭区间[a，b]，如果开区间（a，b）内不包含0，-1，1，
则f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，从而f（x）在[a，b]上满足罗尔定理的条件．
观察四个选项，选项A满足，
但是0∈[-1，1]，0∈[?

3

5

，

4

5

]，0∈[-2，2]，故选项B、C、D均不满足．
故选：A．