Question

如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B 。边长为 L 的

如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B 。边长为 L 的正方形金属 abcd （下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架 MNPQ （下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为 m ，每条边的电阻均为 r 。（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度 v 0 垂直 NP 边向右匀速运动，当U型框的 MQ 端滑至方框的最右侧（如图所示）时，方框上的 bc 两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？（2）若方框不固定，给U型框垂直 NP 边向右的初速度 v 0 ，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？（3）若方框不固定，给U型框垂直 NP 边向右的初速度v(v>v 0 )，U型框最终将与方框分离。如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间 t 方框最右侧和U型框最左侧距离为 s 。求两金属框分离时的速度各为多大？

Answer 1

解：（1）当方框固定不动时： U 型框以 v 0 滑至方框最右侧时，感应电动势为 E ，有： E=BLv 0   ① bc 间并联电阻 R 并 =  ② bc 两端的电势差 U bc = R 并 ③ 解得 U bc = BLv ④ 此时方框的热功率  ⑤ 解得：   ⑥ （2）若方框不固定，当 U 型框恰好不与方框分离时速度设为v，由动量守恒可知： ⑦ 由能的转化和守恒可知总热量 Q 为  ⑧ 由⑦⑧可知， Q = mv 0 2      （3）若方框不固定，设 U 型框与方框分离时速度分别为 v 1 、 v 2 由动量守恒可知：3 mv =3 mv 1 +4 mv 2 在 t 时间内相距 s 可知： s =( v 1 - v 2 ) t    联立解得： v 1 = (3 v + )， v 2 = ( v - )