Question

如图所示，一小球从 A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R =10cm的

如图所示，一小球从 A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R =10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向 C 点运动， C 点右侧有一壕沟， C 、 D 两点的竖直高度 h =0.8m，水平距离 s =1.2m，水平轨道 AB 长为 L 1 =1m， BC 长为 L 2 =3m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度 g =10m/s 2 。则：（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在 A 点的初速度？（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在 A 点的初 速度的范围是多少？

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Answer 1

解：（1）对最高点受力分析，应用牛顿第二定律得：    从A到最高点应用动能定理得：    则A点的速度为3m/s （2）C到D的运动时间：      C点的速度至少为：      到C点速度为0   由第一问恰好过最高点时A点的速度也为3m/s可知，能保证不掉壕沟也能保证过最高点了 则从A到D应用动能定理      则A 的速度至少为5m/s或者是3m/s-4m/s