Question

数列{an}满足：a1+3a2+5a3+…+（2n-1）?an=（n-1）?3n+1+3（n∈N*），则数列{an}的通项公式为an=______

数列{an}满足：a1+3a2+5a3+…+（2n-1）?an=（n-1）?3n+1+3（n∈N*），则数列{an}的通项公式为an=______．

Answer 1

∵a₁+3a₂+5a₃+…+（2n-1）?a_n=（n-1）?3ⁿ⁺¹+3，①
∴a₁+3a₂+5a₃+…+（2n-3）?a_n-1=（n-2）?3ⁿ+3，
①-②，得：
（2n-1）a_n=（3n-3-n+2）?3ⁿ=（2n-1）?3ⁿ，
∴a_n=3ⁿ．
故答案为：3ⁿ．