设l为椭圆x24+y23＝1，其周长记为a，则∮L（2xy+3x2+4y2）ds=______
设l为椭圆x24+y23＝1，其周长记为a，则∮L（2xy+3x2+4y2）ds=______．...
设l为椭圆x24+y23＝1，其周长记为a，则∮L（2xy+3x2+4y2）ds=______．
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因为l为椭圆
+
＝1，即3x2+4y2=12，将其代入曲线积分得：
（2xy+3x2+4y2）ds=
(2xy+12)ds＝2
xyds+12
ds
而
xyds中，由于L关于x轴对称，被积函数xy是关于y的奇函数，因此
xyds＝0
又
ds＝a
∴
(2xy+3x2+4y2)ds＝12a
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| ∮ |
| L |
| ∮ |
| L |
| ∮ |
| L |
| ∮ |
| L |
而
| ∮ |
| L |
| ∮ |
| L |
又
| ∮ |
| L |
∴
| ∮ |
| L |
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