Question

已知函数f（x）=ax2-4x+1在区间（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=ax2-4x+1在区间（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是______．

Answer 1

①当a=0时，f（x）=-4x+1，它的零点为x=

1

4

∈（0，1），满足条件．
②当a≠0时，由题意可得f（0）f（1）=1×（a-3）＜0，或

△＝16?4a＝0 2 a ∈(0，1)

，求得a＜3，或 a=4．
综上可得，a＜3，或 a=4，
故答案为：{a|a＜3，或 a=4}．