Question

如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第

如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，则第n个三角形的周长为______．

Answer 1

△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的

1

2

，所以：
第2个三角形对应周长为

1

2

；
第3个三角形对应的周长为

1

2

×

1

2

=(

1

2

)2；
第4个三角形对应的周长为

1

2

×

1

2

×

1

2

=(

1

2

)3；
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为(

1

2

)n?1；
故答案为：(

1

2

)n?1．

Answer 2

可以看出来
这是对中位线的应用。第二个三角形为第一个三角形的周长的1/2，第三个三角形为第二个的周长的1/2，也就是说第三个三角形为第一个三角形的周长的（1/2)的二次方、。。。。。。以此类推
可以推出第n个三角形为第一个三角形的(1/2)的（n-1）的次方，那么，第2006个三角形的周长为（1/2)的2005次方。回答完毕
望采纳

Answer 3

∵连接△abc三边中点构成第二个三角形，
∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，
∴它们相似，且相似比为1：2，
同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，
即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，
以此类推：第2010个三角形与原三角形的相似比为1：22009，
∵△abc周长为1，
∴第2010个三角形的周长为
122009．
故答案为：122009．