Question

已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2∧n(n≥2,且n∈N*)。 (1)求a2,a

已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2∧n(n≥2,且n∈N*)。
(1)求a2,a3
(2)证明数列{an/2∧n}是等差数列
(3)求数列{an}的前n项之和Sn

Answer 1

解：第二问：两边同时除以2^n
得an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1
∴{an/2^n}是以a1/2^0为首项 1为公差的等差数列
即an/2^n=n
故an=n*2^n
第三问直接用错位相减法即可解决
我写了太多遍 你自己练一下吧

如有疑问，可追问！

追问

你还是把步骤写上好了，我不会…

追答

Sn=a1+a2+````an
=1*2^1+2*2^2+````+n*2^n
∴2Sn=1*2^2+2*2^3+````n*2^(n+1)
∴-Sn=2^1+2^2+```2^n-n*2^(n+1)
∴Sn=(n-1)*2^(n+1)+2

如有疑问，可追问！

Answer 2

a2,a3直接能求出来

追问

那后两问呢

怎么求呢