Question

经过抛物线y＝14x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于__

经过抛物线y＝14x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于______．

Answer 1

y＝

1

4

x2的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1
则令kx+1=

x2

4

，即x²-4kx-4=0，由韦达定理得x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4
y₁=kx₁+1，y₂=kx₂+1
所以y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=4k²+2=5，所以k²=

3

4

，
所以|AB|=|x₁-x₂|

k2+1

=

(k2+1)[(x1+x2)2?4x1x2]

=

2(16k2+16)

=7．
故答案为7．