设y=f（x）是二阶常系数微分方程y″+py′+qy=e3x满足初始条件y（0）=y′（0）=0的特解，则极限limx→0ln(
设y=f（x）是二阶常系数微分方程y″+py′+qy=e3x满足初始条件y（0）=y′（0）=0的特解，则极限limx→0ln(1+x2)y(x)（）A．不存在B．等于1...
设y=f（x）是二阶常系数微分方程y″+py′+qy=e3x满足初始条件y（0）=y′（0）=0的特解，则极限limx→0ln(1+x2)y(x)（ ）A．不存在B．等于1C．等于2D．等于3
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简单计算一下即可，答案如图所示
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∵y''+py'+qy=e3x
y（0）=y'（0）=0
∴y''（0）=1
∴
＝
=
＝
=
＝2
故选：C
y（0）=y'（0）=0
∴y''（0）=1
∴
| lim |
| x→0 |
| ln(1+x2) |
| y(x) |
| lim |
| x→0 |
| x2 |
| y(x) |
| lim |
| x→0 |
| 2x |
| y′(x) |
| lim |
| x→0 |
| 2 |
| y″(x) |
| 2 |
| y″(0) |
故选：C
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将y(x)带入原方程 根据题目条件得到 f''(x)=1
先等价无穷小替换为x2 再用2次洛必达 代入f''(x)=1 即解
先等价无穷小替换为x2 再用2次洛必达 代入f''(x)=1 即解
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