已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(2根号2,-1),则/3向量a-向量b/的最大值
//表示模已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(2根号2,-1),则|3向量a-向量b|的最大值...
/ /表示模
已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(2根号2,-1),则|3向量a-向量b|的最大值 展开
已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(2根号2,-1),则|3向量a-向量b|的最大值 展开
1个回答
展开全部
约定：a'表示“向量a”,b'表示“向量b”,...
原题是:已知a'=(cosθ,sinθ),b'=(2√2,-1),则|3a'-b'|的最大值是____.
解:3a'-b'=3(cosθ,sinθ)-(2√2,-1)
=(3cosθ-2√2,3sinθ+1)
|3a'-b'|^2=(3cosθ-2√2)^2+(3sinθ+1)^2
=9((cosθ)^2+(sinθ)^2)-(12√2)cosθ+6sinθ+(2√2)^2+1^2
=6sinθ-(12√2)cosθ+18
=18sin(θ-φ)+18 其中tanφ=(√2)/4
当sin(θ-φ)=1时 |3a'-b'|^2取最大值36
所以|3a'-b'|的最大值是6
希望能帮到你！
原题是:已知a'=(cosθ,sinθ),b'=(2√2,-1),则|3a'-b'|的最大值是____.
解:3a'-b'=3(cosθ,sinθ)-(2√2,-1)
=(3cosθ-2√2,3sinθ+1)
|3a'-b'|^2=(3cosθ-2√2)^2+(3sinθ+1)^2
=9((cosθ)^2+(sinθ)^2)-(12√2)cosθ+6sinθ+(2√2)^2+1^2
=6sinθ-(12√2)cosθ+18
=18sin(θ-φ)+18 其中tanφ=(√2)/4
当sin(θ-φ)=1时 |3a'-b'|^2取最大值36
所以|3a'-b'|的最大值是6
希望能帮到你！
更多追问追答
追问
=6sinθ-(12√2)cosθ+18
=18sin(θ-φ)+18
这一步是怎么来的
追答
...
=6sinθ-(12√2)cosθ+18
=18((1/3)sinθ-(2√2/3)cosθ+18
=18(sinθcosφ-cosθsinφ)+18 其中tanφ=(√2)/4
=18sin(θ-φ)+18 （辅助角公式）
希望能帮到你！
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
