Question

求这道高数题n阶求导的过程？

Answer 1

y=(1+x^2)^(-1/2)
一阶：(-1/2)*2(1+x^2)(-3/2)=-(1+x^2)^(-3/2)
二阶：1*3(1+x^2)^(-5/2)
三阶：-1*3*5(1+x^2)^(-7/2)
............................
n阶：(-1)^n*1*3*......(2n-1)*(1+x^2)^[-(2n+1)/2]

追问

怎么看的晕晕乎乎的，求导过程看不太懂啊

追答

写错了一点，式子前要乘一个x^n
过程是这样的：把指数提到前面来，然后(1+x^2)的指数减一，然后前面的指数乘以2x
就得到之前指数的分子乘以x，正负号每求导一次变一次
所以求导n次，得到前面的所有分子[1*3*5*(2n-1)]乘x^n，正负号为(-1)^n，(1+x^2)的指数为(-1/2-n)