Question

如图，A，B是一条河l同侧的两个村庄

1 如图，A，B是一条河l同侧的两个村庄，且A，B两个村庄到河的距离分别是AC=300m,bd=500m。已知CD=600m，现在要在河边l上建造一水厂向A，B两村庄供水，铺设水管的工程费用为200元/m，修建该工程时政府出资8万元。两个村庄村民自筹资金至少需要多少万元?

2 如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,∠ABE=∠DCB,P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于E、F,且PA=PD.
请证明△ABE≌△DCF.
能否用初中数学回答

Answer 1

1. 作A关于河的对称点A',连A'B,交河于O，则O为水厂位置
   水管总长=|A'B|
   =√[CD^2+(AC+BD)^2]
   =√(600^2+800^2)
   =1000
   总费用=1000*200=20万
   20-8=12
   两个村庄村民自筹资金至少需要12万元

    

2. 根据题意可知ABCD是等腰梯形，∠DAB=∠ADC，∠ABC=∠DCB
   由PA=PD，得∠DAP=∠ADP
   又∠EAB=∠DAB-∠DAP，∠FDC=∠ADC-∠ADP，故∠EAB=∠FDC

   又AB=DC，所以△ABE全等△DCF（ASA）

       还有么？？？？？？

Answer 2

解：设河流为直线L,AC⊥直线L于C,BD⊥直线L于D,作AE⊥BD于E.
则BE=BD-AC=500-300=200(m); AE=√(AB²-BE²)=√(400000-40000)=600(m).
取点A关于直线L的对称点A',连接A'B,交直线L于P,则PA=PA'.
∴PA+PB=PA'+PB=A'B,即水管最短距离为线段A'B的长.
作A'F垂直BD的延长线于F,则DF=CA'=CA=300.
故A'B=√(A'D²+BF²)=√(AE²+BF²)=√(360000+640000)=1000(m).
则铺水管需要的费用至少为:200x1000=20(万元).
所以两个村庄村民自筹资金至少为20-8=12(万元).
请采纳答案，支持我一下。

Answer 3