Question

如下表所示，表中各方程是按照一定规律排列的．（1）解方程1，并将它的解填在表中的空白处：

如下表所示，表中各方程是按照一定规律排列的．（1）解方程1，并将它的解填在表中的空白处： 序号 方程 方程的解 1 6（x-2）-x=x（x-2） x 1 =______， x 2 =______ 2 8（x-3）-x=x（x-3） x 1 =4， x 2 =6 3 10（x-4）-x=x（x-4） x 1 =5， x 2 =8 … … … （2）若关于x的方程a（x-b）-x=x（x-b）（a＞6）的解是x 1 =6，x 2 =10，求a，b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请写出这列方程的第n个方程的解，并验证所写的解．

Answer 1

（1）6（x-2）-x=x（x-2）， 去括号得：6x-12-x=x 2 -2x， 即x 2 -7x+12=0， （x-3）（x-4）=0， 则x 1 =3，x 2 =4． （2）将x 1 =6，x 2 =10代入方程得： a(6-b)-6=6(6-b) a(10-b)-10=10(10-b) ， 解得： a=12 b=5 ， 则方程是：12（x-5）-x=x（x-5），是（1）中所给的方程中的一个，是第4个； （3）答：第n个方程是2（n+2）（x-n-1）-x=x（x-n-1），方程的解是x 1 =n+2，x 2 =2（n+1）． 证明：方程即2（n+2）x-2（n+2）（n+1）-x=x 2 -（n+1）x， x 2 -（3n+5）x+2（n+2）（n+1）=0， [x-（n+2）][x-2（n+1）]=0， 则x 1 =n+2，x 2 =2（n+1）． 故答案是：3，4．