Question

已知一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b 2 -4ac＞0；②若方程两根为-1和2

已知一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b 2 -4ac＞0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax 2 +c=0有两个不相等的实根，则方程ax 2 +bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

Answer 1

①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根雀樱了， ∴△≥0，故错误； ②把x=-1代入方程得到：a-b+c=0 （1） 把x=2代入橘岁团方程得到：4a+2b+c=0  （2） 把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0， 即：2a+c=0，故正确； ③方程ax 2 +c=0有两个不相等的实数根， 则它的△=-4ac＞0， ∴b 2 -4ac＞0而方程ax 2 +bx+c=0的△=b 2 -4ac＞0， ∴必有两个不相等的实数根．故正确； ④若b=2a+c则△=b 2 -4ac=（圆橘2a+c） 2 -4ac=4a 2 +c 2 ， ∵a≠0， ∴4a 2 +c 2 ＞0故正确． ②③④都正确，故选C．