Question

如图：⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F

如图：⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长。

Answer 1

解：（1）BE平分∠ABC； 证明：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC， ∴ ， 又∵AB=AC， ∴ ， ∵∠CAD=∠EBC， ∴∠ABC=2∠EBC， ∴BE平分∠ABC； （2）连接EC，由（1）BE平分∠ABC， ∴E是弧AB的中点，∴AE=EC=6， 又 ， ∴ED=BD=8， ∵A、B、C、E四点共圆， ∴ ， ∴△AEF∽△DEC， ∴ ，∴ 。