求下列函数的值域:(1)y=x2-4x+6,x∈[1,5);(2)y=2x-x-1
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(1)配方得:y=x2-4x+6=(x-2)2+2.
∵x∈[1,5),∴0≤(x-2)2<9,所以2≤y<11.
从而函数的值域为{y|2≤y<11}.
(2)原函数的定义域是{x|x≥1,x∈R}.令
=t,
则t∈[0,+∞),x=t2+1.
∴y=2(t2+1)-t=2t2-t+2.
问题转化为求y(t)=2t2-t+2,t∈[0,+∞)值域的问题.
y=y(t)=2t2-t+2=2(t-
)2+
,
∵t≥0,∴0≤(t-
)2,y≥
.从而函数的值域为{y|y≥
}.
∵x∈[1,5),∴0≤(x-2)2<9,所以2≤y<11.
从而函数的值域为{y|2≤y<11}.
(2)原函数的定义域是{x|x≥1,x∈R}.令
x-1 |
则t∈[0,+∞),x=t2+1.
∴y=2(t2+1)-t=2t2-t+2.
问题转化为求y(t)=2t2-t+2,t∈[0,+∞)值域的问题.
y=y(t)=2t2-t+2=2(t-
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∵t≥0,∴0≤(t-
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