Question

(17分)如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ 1 ，在木板的左

(17分)如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ 1 ，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数为μ 2 ，取g＝10m/s 2 ，试求： ⑴若μ 1 ＝0.4，μ 2 ＝0.1，木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？⑵若μ 1 ＝0.1，μ 2 ＝0.4，木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？⑶接第⑵问，若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f 2 随拉力F大小变化的图象。(设木板足够长)

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Answer 1

⑴t 1 ＝ s；⑵t 2 ＝1s；⑶

试题分析：⑴铁块受拉力F、重力mg、木板的支持力N 2 和摩擦力f 2 作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：F－f 2 ＝ma 在竖直方向上有：N 2 －mg＝0 显然，此时f 2 为滑动摩擦力，根据滑动摩擦定律有：f 2 ＝μ 2 N 2 联立解得：a＝ －μ 2 g＝7m/s 2 此时木板受重力Mg、铁块的压力N 2 ′、摩擦力f 2 ′，以及地面的支持力N 1 和摩擦力f 1 ，在竖直方向上有：N 1 －Mg－N 2 ′＝0 根据牛顿第三定律有：N 2 ′＝N 2 ，f 2 ′＝f 2 解得：N 1 ＝Mg＋mg＝20N 由于μ 1 N 1 ＝8N＞f 2 ′＝f 2 ＝1N，所以，木板此时静止不动 根据匀变速直线运动规律有：L＝ 解得：t 1 ＝ ＝ s，即经过 s的时间铁块运动到木板的右端 ⑵由⑴中分析可知，此时铁块运动的加速度为：a 2 ＝ －μ 2 g＝4m/s 2 木板运动的加速度为：a 1 ＝ ＝2m/s 2 设经过时间t 2 铁块运动到木板的右端，根据匀变速直线运动规律和几何关系有：L＝ － 解得：t 2 ＝ ＝1s ⑶若F较小，则铁块和木板均处于静止状态，对整体，根据共点力平衡条件有：F≤μ 1 (M＋m)g＝2N 此时，对铁块，根据共点力平衡条件有：f 2 ＝F 若F取值适当，则铁块和木板将以相同加速度a 0 一起运动，对整体，根据牛顿第二定律有：F－μ 1 (M＋m)g＝(M＋m)a 0 对木板，根据牛顿第二定律有：f 2 ′－μ 1 (M＋m)g＝Ma 0 此时铁块与木板之间的摩擦力为静摩擦力，有：f 2 ′＝f 2 ≤μ 2 mg 联立解得：2N＜F≤6N，f 2 ＝ ＋1 若F较大，则铁块和木板发生相对滑动，此时f 2 为滑动摩擦力，有：f 2 ＝μ 2 mg＝4N，为定值 综上所述，作出f 2 随拉力F大小变化的图象如下图所示：