已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足a?b+|a?32|＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一
已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足a?b+|a?32|＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥...
已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足a?b+|a?32|＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求∠OAB的度数；（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；（3）设AB=6，若∠OPD=45°，求点D的坐标．
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（1）根据题意得：
，
解得：a=b=3
，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=90°
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
（2）PE的值不变．理由如下：
∵△AOB为等腰直角三角形，且AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC=45°
又∵OC⊥AB于C，
∵PO=PD
∴∠POD=∠PDO
又∵∠POD=45°+∠POC∠PDO=45°+∠DPE，
∴∠POC=∠DPE
在△POC和△DPE中，
∴△POC≌△DPE，
∴OC=PE
又OC＝
AB＝3
∴PE=3；
（3）∵OP=PD，
∴∠POD=∠PDO=
=
=67.5°，
则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°，
∵∠POD=∠A+∠APD，
∴∠APD=67.5°-45°=22.5°，
∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°，
∴∠PDA=∠BPO
则在△POB和△DPA中，
|
解得：a=b=3
| 2 |
∴OA=OB，
又∵∠AOB=90°
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
（2）PE的值不变．理由如下：
∵△AOB为等腰直角三角形，且AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC=45°
又∵OC⊥AB于C，
∵PO=PD
∴∠POD=∠PDO
又∵∠POD=45°+∠POC∠PDO=45°+∠DPE，
∴∠POC=∠DPE
在△POC和△DPE中，
|
∴△POC≌△DPE，
∴OC=PE
又OC＝
| 1 |
| 2 |
∴PE=3；
（3）∵OP=PD，
∴∠POD=∠PDO=
| 180?∠OPD |
| 2 |
| 180°?45° |
| 2 |
则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°，
∵∠POD=∠A+∠APD，
∴∠APD=67.5°-45°=22.5°，
∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°，
∴∠PDA=∠BPO
则在△POB和△DPA中，
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