如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足a2-8a+16+b+4=0，点C、B关于x轴对称．（1
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足a2-8a+16+b+4=0，点C、B关于x轴对称．（1）求A、C两点坐标．（2）点M为射线OA上A点...
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足a2-8a+16+b+4=0，点C、B关于x轴对称．（1）求A、C两点坐标．（2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连接BM，是否存在点M，使S△AMN=32S△AMB？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕点B逆时针旋转30°交x轴于Q，连接PQ，在点P运动过程中，当∠BPQ=45°时，求BQ的长．
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（1）∵a、b满足a2-8a+16+
=0，
即a，b满足（a-4）2+
=0，
∴a-4=0，b+4=0，
解得：a=4，b=-4，
∴A（4，0），B（0，-4），
∵C，B关于x轴对称，
∴C（0，4）；
（2）连接AC，
∵点C，B关于x轴对称，
∴OM垂直平分BC，
∴AB=AC，MB=MC，
∴∠ACB=∠ABC，∠MCB=∠MBC，
∴∠MBA=∠MCA，
∵∠CAN=90゜=∠CMN，
∴∠MCA=∠ANM=∠MBA，
∴MN=MB=MC，
过点N作NE⊥x轴于E，
∵∠OMC+∠EMN=90°，∠OCM+∠OMC=90°，
∴∠OCM=∠EMN，
在△OCM和△EMN中，
，
∴△OCM≌△EMN（AAS），
∴NE=OM，
设AM=x，NE=4+x，
∵S△AMN：S△AMB=3：2，
∴
=
，
解得：x=2，
∴OM=NE=6，
∴M（6，0）．
（3）过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，PH⊥PQ交y轴于H，
∵∠QPN+∠NPH=90°，∠MPH+∠NPH=90°，
∴∠QPN=∠MPH，
又∵PO平分∠MOQ，
∴PM=PN，
在△PQN和△PHM中，
，
∴△PQN≌△PHM（ASA），
∴PQ=PH，
又∵∠BPQ=45°，∠QPH=90°，
∴∠BPH=45°，
在△QPB和△HPB中，
| b+4 |
即a，b满足（a-4）2+
| b+4 |
∴a-4=0，b+4=0，
解得：a=4，b=-4，
∴A（4，0），B（0，-4），
∵C，B关于x轴对称，
∴C（0，4）；
（2）连接AC，
∵点C，B关于x轴对称，
∴OM垂直平分BC，
∴AB=AC，MB=MC，
∴∠ACB=∠ABC，∠MCB=∠MBC，
∴∠MBA=∠MCA，
∵∠CAN=90゜=∠CMN，
∴∠MCA=∠ANM=∠MBA，
∴MN=MB=MC，
过点N作NE⊥x轴于E，
∵∠OMC+∠EMN=90°，∠OCM+∠OMC=90°，
∴∠OCM=∠EMN，
在△OCM和△EMN中，
|
∴△OCM≌△EMN（AAS），
∴NE=OM，
设AM=x，NE=4+x，
∵S△AMN：S△AMB=3：2，
∴
| x+4 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
解得：x=2，
∴OM=NE=6，
∴M（6，0）．
（3）过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，PH⊥PQ交y轴于H，
∵∠QPN+∠NPH=90°，∠MPH+∠NPH=90°，
∴∠QPN=∠MPH，
又∵PO平分∠MOQ，∴PM=PN，
在△PQN和△PHM中，
|
∴△PQN≌△PHM（ASA），
∴PQ=PH，
又∵∠BPQ=45°，∠QPH=90°，
∴∠BPH=45°，
在△QPB和△HPB中，
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