Question

（2010?枣庄）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌

（2010?枣庄）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB．
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD．
∴△ABE≌△DFA．

（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．
∴AB=DF=6．
在直角△ADF中，AF=

AD2?DF2

＝

102?62

＝8，
∴EF=AE-AF=AD-AF=2．
在直角△DFE中，DE=

DF2+EF2

＝

62+22

＝2

10

，
∴sin∠EDF=

EF

DE

＝

2

2 10

＝

10

10

．