Question

如图所示，E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AC与BD互相平分

如图所示，E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AC与BD互相平分．

Answer 1

（1）在△ABE和△CDF中，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
又∵AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠B=∠D，
又∵∠AOB=∠COD，
∠BAO=180°-∠B-∠AOB，∠DCO=180-∠D-∠COD，
∴∠BAO=∠DCO，
∵AB=CD，
∴△ABO≌△CDO，
∴AO=CO，BO=DO，
故AC与BD互相平分．