Question

已知复数z1＝1?3i，若复数z满足条件（|z1|+z）?z1=1，则z=______

已知复数z1＝1?3i，若复数z满足条件（|z1|+z）?z1=1，则z=______．

Answer 1

∵z1＝1?

3

i，∴|z₁|=

12+(? 3 )2

=2，
故（|z₁|+z）?z₁=1可化为：（2+z）?z₁=1，
所以z=

1

z1

?2=

1

1? 3 i

?2=

1+ 3 i

(1? 3 i)(1+ 3 i)

?2
=

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