Question

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3a-2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3a-2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）由

3

a-2csinA=0，及正弦定理，得

3

sinA-2sinCsinA=0，
∵sinA≠0，
∴sinC=

3

2

，
∵△ABC是锐角三角形，
∴C=

π

3

；
（Ⅱ）∵c=2，C=

π

3

，∴由余弦定理得：a²+b²-2abcos

π

3

=4，即a²+b²-ab=4，
∴（a+b）²=4+3ab≤4+3?（

a+b

2

）²，即（a+b）²≤16，
∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，
则a+b的最大值是4．