Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．

Answer 1

（1）如图所示：DF是AB的垂直平分线．

（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠B=36°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=108°，
∵DF是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠1=∠B=36°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=108°-36°=72°，
∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴△ACD是等腰三角形．