（2012?房山区二模）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点D在直线AB上
（2012?房山区二模）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点D在直线AB上．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点A逆时针...
（2012?房山区二模）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点D在直线AB上．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点A逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．
展开
展开全部
（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∵点A（2，0），点D（1，
），
∴
，
解得：
，
∴直线AB的解析式为：y=-
x+2
；
（2）∵直线AB的解析式为：y=-
x+2
；
∴点B的坐标为（0，2
），
∴OA=2，OB=2
，
∴在Rt△AOB中，tan∠BAO=
=
，
∴∠BAO=60°，
当直线AB绕点A逆时针旋转30°交y轴于点C，
∴∠CAO=∠BAO-30°=30°，
在Rt△AOC中，OC=OA?tan30°=2×
=
，
∴点C的坐标为（0，
），
设所得直线为y=mx+
，
∵A（2，0），
∴0=2m+
，
解得：m=-
∵点A（2，0），点D（1，
| 3 |
∴
|
解得：
|
∴直线AB的解析式为：y=-
| 3 |
| 3 |
（2）∵直线AB的解析式为：y=-| 3 |
| 3 |
∴点B的坐标为（0，2
| 3 |
∴OA=2，OB=2
| 3 |
∴在Rt△AOB中，tan∠BAO=
| OB |
| OA |
| 3 |
∴∠BAO=60°，
当直线AB绕点A逆时针旋转30°交y轴于点C，
∴∠CAO=∠BAO-30°=30°，
在Rt△AOC中，OC=OA?tan30°=2×
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴点C的坐标为（0，
2
| ||
| 3 |
设所得直线为y=mx+
2
| ||
| 3 |
∵A（2，0），
∴0=2m+
2
| ||
| 3 |
解得：m=-
|
