Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．

Answer 1

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
故∠BCD=∠A=30°，
∴在Rt△BCD中，BD=

1

2

BC=

1

2

×2=1，
∴BD=1．

Answer 2

因为△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°
所以，∠B=60°
所以，在Rt△ABD中，∠BAD=90°-60°=30°
设CB=2x，那么BD=x
由Rt△CDB∽Rt△ACB得：CB/AB=BD/BC
即，BC^2=AB*BD
即，(2x)^2=x*4
===>
4x^2=4x
===>
x=1（或者x=0舍去）
所以，BD=x=1