如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，求侧棱PB与平
如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，求侧棱PB与平面PCD所成角的正弦值．...
如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，求侧棱PB与平面PCD所成角的正弦值．
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取AB中点O，以O为原点，OB为x轴，OP为z轴，
建立空间直角坐标系，
由已知得B（1，0，0），P（0，0，
），
C（1，
，0），D（-1，
，0），
=（1，
，-
），
=（-1，
，-
），
设平面PCD的法向量
=（x，y，z），
则
，
取y=
，得
=（0，
，
建立空间直角坐标系，
由已知得B（1，0，0），P（0，0，
| 3 |
C（1，
| 2 |
| 2 |
| PC |
| 2 |
| 3 |
| PD |
| 2 |
| 3 |
设平面PCD的法向量
| n |
则
|
取y=
| 3 |
| n |
| 3 |
