Question

（2012?赣州模拟）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．（1

（2012?赣州模拟）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形；（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出结论，不需要证明）．

Answer 1

（1）△AMB≌△DMC；△BEN≌△CFN．

（2）判断四边形MENF为菱形；
证明：∵ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
又∵M为AD的中点，
∴MA=MD．
在△AMB和△DMC中，

AB＝CD ∠A＝∠D MA＝MD

，
∴△AMB≌△DMC（SAS），
∴BM=CM；
又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点，
∴MF=NE=

1

2

MC，ME=NF=

1

2

BM，（或MF∥NE，ME∥NF；）
∴EM=NF=MF=NE；
∴四边形MENF为菱形．

（3）当h=

1

2

BC（或BC=2h）时，MENF为正方形．