Question

一小球在某高处以v 0 =10m/s的初速度被水平抛出，落地时的速度v t =20m/s，不计空气阻力，求：（1）小球

一小球在某高处以v 0 =10m/s的初速度被水平抛出，落地时的速度v t =20m/s，不计空气阻力，求：（1）小球被抛出处的高度H和落地时间t（2）小球落地点与抛出点之间的距离s（3）小球下落过程中，在何处重力势能与动能相等．

Answer 1

（1）把小球的末速度分解到水平和竖直两个方向， 水平方向的速度的大小始终为：v 0 =10m/s， 所以竖直方向上的速度为：v y = v 2t -v 20 = 20 2 -1 0 2 =10 3 m/s， 根据v y =gt，可得运动的时间为：t= v y g = 10 3 10 s= 3 s， 小球被抛出处的高度为：H= 1 2 gt 2 = 1 2 ×10×（ 3 ） 2 =15m， （2）小球在水平方向的为x=v 0 t=10× 3 m=10 3 m， 所以小球落地点与抛出点之间的距离为：s= H 2 + x 2 = 1 5 2 +(10 3 ) 2 ≈23m， （3）设距离地面为h时，重力势能与动能相等， 则由动能定理可得，下降h时的动能的为E k ， mg（H-h）=E k - 1 2 mv 0 2 ， 所以此时的动能为E k =mg（H-h）+ 1 2 mv 0 2 ， 此时小球具有的势能为E p =mgh， 由于此时的重力势能与动能相等， 所以mgh=mg（H-h）+ 1 2 mv 0 2 ， 所以 h=10m， 答：（1）小球被抛出处的高度H为15m，落地时间t为 3 s， （2）小球落地点与抛出点之间的距离s为23m， （3）小球下落过10m时重力势能与动能相等．