Question

（Ⅰ）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律．已知当地的重力加速度g=9.80m/s2①实验

（Ⅰ）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律．已知当地的重力加速度g=9.80m/s2①实验小组选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，测得h1=12.01cm，h2=19.15cm，h3=27.86cm．打点计时器通以50Hz的交流电．根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了______J；此时重锤的动能比开始下落时增加了______ J，根据计算结果可以知道该实验小组在做实验时出现的问题是______．（重锤质量m已知）②在图乙所示的纸带基础上，某同学又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2/2为纵轴画出的图线应是如下图中的______．图线的斜率表示______．（Ⅱ）碰撞的恢复系数的定义为e＝|v2?v1||v20?v10|，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e＜1．某同学借用验证动力守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量．实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．第二步，把小球2 放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．上述实验中，①P点是______平均位置，M点是______平均位置，N点是______平均位置．②请写出本实验的原理______，写出用测量量表示的恢复系数的表达式______．③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？______．

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

Answer 1

Ⅰ、①重锤的重力势能的减小量△E_p=mgh₂=m×9.8×0.1915≈1.88m，B点的瞬时速度为：
vB＝

h3?h1

4T

＝

0.2786?0.1201

0.08

m/s=1.98m/s
则动能的增加量为：△Ek＝

1

2

mvB2＝

1

2

×m×1.982=1.96m
因为动能的增加量大于重力势能的减小量，可知该实验小组做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的电键 或者 释放纸带时手抖动了．
②根据mgh=

1

2

mv2得：

1

2

v2＝gh
知

1

2

v2?h图线为倾斜的直线，因为乙同学实验中，动能的增加量大于重力势能的减小量，可能先释放纸带再接通电源，所以h=0时，速度不为零．故D正确，A、B、C错误．
图线的斜率表示重力加速度g．
Ⅱ、①因为球1碰后的速度小于碰前的速度，碰后球1的速度小于球2的速度，初速度越大，水平位移越大，则P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置，M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置，N点是小球2落点的平均位置；
②本实验的原理是因为小球做平抛运动的时间相等，水平位移x=v₀t，与时间成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
小球做平抛运动，高度决定时间，故时间相等，设为t，则有
OP=v₁₀t
OM=v₁t
ON=v₂t
小球2碰撞前静止，即：v₂₀=0；
因而碰撞系数为：e＝

|v2?v1|

|v20?v10|

=

v2?v1

v10?v20

＝

ON?OM

OP?0

＝

ON?OM

OP

．
③平抛运动高度决定时间，水平射程由初速度和时间共同决定，因而OP与小球的质量无关，但由于两球碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律平抛的初速度与小球的质量有关，因而OM和ON也与小球的质量有关；
故答案为：（Ⅰ）①1.88m，1.96m，该实验小组做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的电键 或者 释放纸带时手抖动了．
②D，重力加速度g 
（Ⅱ）①P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置； M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置； N点是小球2落点的平均位置    
②因为小球做平抛运动的时间相等，水平位移x=v₀t，与时间成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
e＝

ON?OM

OP

③OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关