根据下列条件,分别求出相应椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0);(2

根据下列条件,分别求出相应椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0);(2)已知一个焦点是F(1,0),且短轴的两个三等分点M,N与F构成正... 根据下列条件,分别求出相应椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0);(2)已知一个焦点是F(1,0),且短轴的两个三等分点M,N与F构成正三角形. 展开
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1sd42s171
2014-10-02 · TA获得超过138个赞
知道答主
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解 (1)因椭圆的焦点在y轴上,设其方程为:
y2
a2
+
x2
b2
=1
  (a>b>0)
∵椭圆过点A(3,0)
9
b2
=1

∴b=3
又2a=3?2b
∴a=9
∴方程为
y2
81
+
x2
9
=1

(2)由△FMN为正三角形
则c=|OF|=
3
2
|MN|=
3
2
×
2
3
b=1
∴b=
3

a2=b2+c2=4
故椭圆方程为:
x2
4
+
y2
3
=1

故答案为:(1)
y2
81
+
x2
9
=1

(2)
x2
4
+
y2
3
=1
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