Question

已知函数f（x）=lg（x2-2ax+a）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R

已知函数f（x）=lg（x2-2ax+a）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围，并求f（x）定义域．

Answer 1

（1）要使x²-2ax+a＞0恒成立，只要△=4a²-4a＜0，---------------（2分）
得0＜a＜1．------------------------------------------------------------（4分）
（2）要使函数的值域是R，只要△=4a²-4a≥0，得a≤0或a≥1．------（8分）
这时由x²-2ax+a＞0得　x＜a?

a2?a

或x＞a+

a2?a

，-------（10分）
所以这时f（x）定义域是(?∞， a?

a2?a

 )∪( a+

a2?a

， +∞)．-------（12分）