Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为______．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
连接AM，AN，
∵ME是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，
∴CM=2AM=2BM，
∴3BM=BC=12cm，
∵BM=4cm，
同理可得，CN=4，
∴MN=BC-CN-BM=12-4-4=4（cm）．
故答案为：4cm．