Question

（2014?辽宁二模）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示：从水星与金星在一条直线上

（2014?辽宁二模）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示：从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（　　）A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星表面的重力加速度之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

Answer 1

A、相同时间内水星转过的角度为θ₁；金星转过的角度为θ₂，可知它们的角速度之比为θ₁：θ₂．周期T=

2π

ω

，则周期比为θ₂：θ₁．故A正确．
B、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比．故B错误．
C、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出表面的重力加速度之比．故C错误．
D、根据万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mrω²，r=

3	GM ω2

，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．
根据a=rω²，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D正确．
故选：AD．