Question

大学高数，二重积分，第4题，谢谢

Answer 1

设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（Σf(ξi,ηi)Δδi）
这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, D称为积分域,∫∫称为二重积分号.
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

追问

帮我具体写写一个呗。我的百度提问都有处理的。。满意必定采纳

Answer 2

追问

对y求不定积分那一步错了

追答

公式应用，应该不会有问题吧？

追问

公式是没错的。只是，代入的时候没考虑到X^2.没有消掉

追答

你对重积分的计算方法还是没有吃透，

在计算第一次积分（对y）时，

x是看做常数的，

即：a^2+x^2是常数，和公式里面的a^2是等同的。

追问

所以~~在下面先对y积分后求不定积分的常数项你写错了

追答

哦，是的，太难算了，呵呵

追问

谢谢~

追答

∫(0→a)1/[(a²+x²)√(2a²+x²)]dx
这个可能用三角换元可以得出，你先试试。