如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O分别交BC,AD于E,F.求证：四边
如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O分别交BC,AD于E,F.求证：四边形AECF是平行四边形。...
如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O分别交BC,AD于E,F.求证：四边形AECF是平行四边形。
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证 因为 四边形ABCD是平行四边形 所以AF平行CE 所以∠OAF=∠OCE 因为O为AC中点
所以AO=CO 因为∠EOC=∠FOA 所以△OAF≌△OCE（ASA） 所以AF=CE 所以四边形AECF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以AO=CO 因为∠EOC=∠FOA 所以△OAF≌△OCE（ASA） 所以AF=CE 所以四边形AECF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
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