Question

一元二次方程mx²-2mx+m-2=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围。（2）设方程两实数根为

一元二次方程mx²-2mx+m-2=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围。（2）设方程两实数根为x1、x2,且绝对值x1-x2＝1,求m

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0有两个实数根,
∴m≠0且△≥0,即（-2m）2-4•m•（m-2）≥0,
解得m≥0,
∴m的取值范围为m＞0．
（2）∵方程两实根为x1,x2,
∴x1+x2=2,x1•x2=m−2m,
∵|x1-x2|=1,
∴（x1-x2）2=1,
∴（x1+x2）2-4x1x2=1,
∴22-4×m−2m=1,
解得：m=8；
经检验m=8是原方程的解